Ֆունկցիան և նրա հատկությունները

F(x)=x^1/7: Բաղդատել թվերը։

F(5,3) և (5,4)

F(5,3)=⁷√5,3

F(5,3)= ⁷√5,4>⁷√5,3

F(5,4)>F(5,3)

F(x)= ¹⁵√x

F(-3,2) և F(-3,1)

F(-3,2)= ¹⁵√(-3,2)=- ¹⁵√3,2

F(-3,1)= ¹⁵√-3,1=-¹⁵√3,1

-¹⁵√3,2 <-¹⁵√3,1

F(-3,2) < F(-3,1)

F(-23) և F(23)

F(-23)= ¹⁵√(23)= ¹⁵√23

-¹⁵√23<¹⁵√23

F(-23)<F(23)

Ցուցչային հավասարումներ

45) զ)9^|x+1|=27 ^x√3x

3^2|x+1|=3³∙3^x/2

3^2|x+1|=3^3+x/2

3^2|x+1|=3^6+x/2

2|x+1|=6+x/2

I{x+1>0, 2(x+1)=  6+x/2             II{x+1<0, -2(x+1)=6+x/2

{x+1>0, 2(x+1)=6+x/2=0            {x+1<0, -2(x+1)=6+x/2=0

{x+1>0, 4(x+1)-(6+x )=0              {x+1<0, -4(x+1)-(6+x )=0           

{x+1>0, 4x-4 -6-x=0               {x+1<0, -4x-4 -6-x=0           

{ x+1>0, 3x-2=0         {x+1<0, -5x-10=0                 

{x+1>0, 3x=2                                 {x+1<0 , -5x=-10

{x+1>0 , x=                                   {x+1<0 , x=-2

   

46) ա) քանի որ 9√27^x   քառակուսի արմատ կարող ենք գրել  9 ∙ 27^x/2

Իսկ (3√81^x+1 )կարելի է  գրել 81^x+1/3 տեսքով։

9 ∙ 27^x/2=81^x+1/3  իսկ սա կարելի է գրել այսպես 3²∙3^3x/2=3^4x+4x/3

4+3x/2 =4x+4/2    իսկ այս կոտորակները խաչաձև բազմապատկվում են իրար և ստացվում է  12+9x = 8x+8 իսկ հիմա նույնաձև անդամները բերենք մյուս կողմ և լուծենք x-ը

9x-8x=8-12

Պատասխան X=4 

                                  Ցուցչային ֆունկցիա

Գտնել ցուցչային  ֆունկցիան եթե 1) y=(¹/₃)^x+1; 2) y=3^x+1-5.

 1) y=(¹/₃)^x+1;

0<(¹/₃)^x<+∞, 1:

0+1<(¹/₃)^x+1<+∞+1;

1<(¹/₃)^x+1<+∞.

Е(у)=(1; +∞).

 2) y=3^x+1-5.

Գրենք ֆունկցիայի այս տեսքով у=3^х∙3-5.

0<3^x<+∞-3;   

0∙3<3^x∙3<(+∞)∙3;

0<3^x∙3<+∞;  5:

0-5<3^x∙3-5<+∞-5;

— 5<3^x∙3-5<+∞.

: Е(у)=(-5; +∞).

Գտնել a-ի այն արժեքները, որոնց  ցուցչային ֆունկցիան ամբողջ թվային առանցքի վրա ա) աճում է բ)նվազում է

I 0<2a+3<1                II 0<2a+3>1 

-3<2a<1-3                    -3<2a>1-3

-3<2a<-2                       -3<2a>-2    

 -1,5<a<-1                      -3<a>1, aЄ(-1;+∞)

aЄ(-1,5;-1)                     աճող է

նվազող է

                                           Գրաֆիկական Ֆունկցիա

Ստեղծել գրաֆիկական ֆունկցիա  y=(1/2)x. Գտնել ֆունկցիան եթե х=0, х=±1, х=±2, х=±3.

x=0, y=(½)⁰=1;                  

x=1, y=(½)¹=½=0,5;          

x=2, y=(½)²=¼=0,25;        

x=3, y=(½)³=1/8=0,125;    

x=-1, y=(½)^-1=2¹=2;          

x=-2, y=(½)^-2=2²=4;          

x=-3, y=(½)^-3=2³=8;

Y=(1,5)² -4          x Є(-∞;+∞)                                     

(1,5)^x-4=0

(1,5)^x=4

Log(3/2)^x=4

Log(3/2)^x=log4⁴

Xlog₄(3/2)=1

X=1/log(3/4)

                                          Լոգարիթմներ (նախագիծ 1)

 lg (x+3)=2.  

x+3=10²;

x+3=100;

x=100-3;

x=97.

  lg (x+5)=-1.

x+5=10^-1;

x+5=0,1;

x=0,1-5;

x=-4,9.

    log2(x+4)=log81;                               log₃(x-1)+5log₁₈1=log₁₂(5∙0,2);

log₂(x+4)=0;                                         log₃(x-1)+5∙0=log₁₂1;

x+4=2⁰;                                                log₃(x-1)=0;

x+4=1;                                                  x-1=3⁰;

x=1-4;                                                   x-1=1;

x=-3.                                                     x=2.

Log_0,2(2x-5)≥0

2x-5>0

2x-5≥0,2⁰

2x-5≥1

2x≥3

x≥3

(3;∞)