նախագիծ 3

1.Գտնել արտահայտության արժեքը

1)

ab⁴-ba⁴/a³-b³+3ab եթե a=V11-2\, b=V11+2\

ab(a³-b³)/a³-b³+3ab=-ab+3ab=2ab

 (V11-2\)( V11+2\)=2(11-4)=2x7=14

2)

 V60\-V20/V5\-V15\=V3x20\-V20/V5\-V3x5\=V20\(V3\-    1)/V5\(1-V3\)=V20/5\=-V4\=-2

3

 (cosp/8+sinp/8)²=cos²p/8+2cosp/8xsinp/8+sin²p/8=1+V2/2

4)

Lg8+Lg18/2Lg2+Lg3=Lg144/Lg12=2Lg12/lg12=2

Նախագիծ 2

16)

1.Տրված են 11/90 և 5/36

Գտնել նրանց հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը

Ընդհանուր նրանց բազմապատիկը գտնելու համար պետք է 90 և 36 վերածել պառզ արտադրիչների 36=2x2x3x3, 90=3x3x2x5

K=2x2x3x3x5=180

2.Գտնել առաջին և երկրորդ թվերի տարբերությունը 11/90-5/36=30/180=1/60

3.գտնել նրանց միջին թվաբանականը

(11/90+5/36)1/2=22+25/180x1/2=47/360

4.գտնել (11/90; 5/36) միջակայքին պատկանող 15 հայտարարով սովորական կոտորակը :

11/90<x/15<5/36

22/180<12x<30/180

22<12x<30

22/12<x<30/12

11/6<x<5/2

1,8<x<2,5

X=2    այսինքն 2/5

17)

Տրված են -7/4;-8/4;-3,4 և 7/5

1) իրար հաջորդող որ ամբողջ թվերի միջև է գտնվում առաջին թիվը

-7/4=-1.75

Այսինքն այն գտնվում է -1<1.75<-2

2) -7/4=-1.75 այսինքն 1-ը

3)Առաջին և երկրորդ թվերի գումարին ավելացրին չորրորդ թվի հակադիր թիվը: Ինչ թիվ է ստացվել

Այսինքն -7/4+(-8/5)=35+32/20=-67/20+(-7/5)=67+28/20=95/20=19/4

4)Գտնել երրորդ և առաջին թվերի տարբերության մոդուլը:

-3.7+7/4=37/4+7/4=-74+35/20=39/20 

Նախագիծ 1

1)Գտնել բաժանելին, եթե բաժանարարը 11 է, քանորդը 7, իսկ մնացորդը 4

            Լուծումը գտնում ենք x-ով:

x/11=7+4

x=11*7

x=77+4

x=81

2)նշված թվերից որ թվերն են բաժանվում 6 ի

6ի բաժանվում են այն թվերը, որոնք նիշերի ընդհանուր գումարը բաժանվում է 3ի կամ երկուսի : Կամ եթե այդ եղանակը չգիտենք , հերթով պատասխանները բաժանում ենք 6ի:  40452

3)Նշվածթվերիցընտրելայն ,որնունիավելիշատբաժանարարներ:

1)30  2)24  3)20  4)36

Լուծելուհամարհաշվումենքյուրաքանչյուրթվիընդանուրբաժանարարներիքանակը: Արդոյւնքումստացվում է, որավելիշատբաժանարարունի 36 թիվը:

4) Տրվածեն 6, 17,18,24,29 թվերը:

11.1.Այդ թվերիցքանիսնենպարզ:

Պարզթվերըայնթվերնենորոնքբաժանվումենմիայնիրենց և 1ի  վրա: Վորենշյալթվերից , միայնիրենց և մեկիվրաենբաժանվում 17 և 29 թվերը:

Պատասխանն է 2

11.2.Այդ թվերիցքանիսն է 6ի բազմապատիկ

Այնբնականթիվը, որըբաժանվումէտվյալբնականթվին, կոչվումէվերջինիսբազմապատիկ:

6ի բաժանվումէ , 6ը, 18ը և 24ը:

3 բնականթիվ

Երկրաչափական  պրոգրեսիա

Տրված է q,-3

b₁=9

b₂=-3

ըստ ընդհանուր անդամի բանաձևի՝ bn=b₁* q^n-1

 b₂= b₁*q

q=b2/b1= -3/9= -1/3

q= - 1/3

bn=9* 1/3

b₁=9

b₂=-3 ըստ ընդհանուր անդամի բանաձևի հաշվենք

b₃=-3*(-1/3)= 1,

b₄=1*(-1/3)=-1/3,

b₅=-1/3 * (-1/3)=1/9 = 0.111 > 0.01

b₆= 1/9 *(-1/3)= - 1/27 = - 0,03 < 0.01

b₅= 0.111> 0.01

n=5 

     Թվաբանական պրոգրեսիա

 Տրված է a₁=2, a₂=?,a₃=8

Ըստ թվաբանական պրոգրեսիայի  ընհանուր անդամի բանաձևի an= a₁+(n-1) d, կստանանք a₃=a₁+2d

2+2d=8, 2d=6, d=3

Հետևաբար

a₂= a₁+d=2+3=5

 a_n= 2+3(n-1)=  2+3n-3= 3n-1

a_n= 3n-1

որոշ օրինակներ

1)a₁=2,5

a₆=4, n=6

d=?

a₆= 2,5+(6-1)d

4= 2,5+ 5 * d

5d= 4-2,5= 1.5

D=0.3

2)a₈=-7, a₁₀₃=31                     a₁= 7-7  * 38/95 = -7(1+38/95)                                   

a_n=25                                      a₁=1331/95

n=?                                        38/95n= 25+1169/95

a₁+7d=7                                38/95n= 3544/95, n=3544/38= 93

 a₁+102d=31                         -1131/95+(n-1)* 38/95=25

95d=38                                 a₉₃=25

D=38/95

Ֆունկցիան և նրա հատկությունները

F(x)=x^1/7: Բաղդատել թվերը։

F(5,3) և (5,4)

F(5,3)=⁷√5,3

F(5,3)= ⁷√5,4>⁷√5,3

F(5,4)>F(5,3)

F(x)= ¹⁵√x

F(-3,2) և F(-3,1)

F(-3,2)= ¹⁵√(-3,2)=- ¹⁵√3,2

F(-3,1)= ¹⁵√-3,1=-¹⁵√3,1

-¹⁵√3,2 <-¹⁵√3,1

F(-3,2) < F(-3,1)

F(-23) և F(23)

F(-23)= ¹⁵√(23)= ¹⁵√23

-¹⁵√23<¹⁵√23

F(-23)<F(23)

Ցուցչային հավասարումներ

45) զ)9^|x+1|=27 ^x√3x

3^2|x+1|=3³∙3^x/2

3^2|x+1|=3^3+x/2

3^2|x+1|=3^6+x/2

2|x+1|=6+x/2

I{x+1>0, 2(x+1)=  6+x/2             II{x+1<0, -2(x+1)=6+x/2

{x+1>0, 2(x+1)=6+x/2=0            {x+1<0, -2(x+1)=6+x/2=0

{x+1>0, 4(x+1)-(6+x )=0              {x+1<0, -4(x+1)-(6+x )=0           

{x+1>0, 4x-4 -6-x=0               {x+1<0, -4x-4 -6-x=0           

{ x+1>0, 3x-2=0         {x+1<0, -5x-10=0                 

{x+1>0, 3x=2                                 {x+1<0 , -5x=-10

{x+1>0 , x=                                   {x+1<0 , x=-2

   

46) ա) քանի որ 9√27^x   քառակուսի արմատ կարող ենք գրել  9 ∙ 27^x/2

Իսկ (3√81^x+1 )կարելի է  գրել 81^x+1/3 տեսքով։

9 ∙ 27^x/2=81^x+1/3  իսկ սա կարելի է գրել այսպես 3²∙3^3x/2=3^4x+4x/3

4+3x/2 =4x+4/2    իսկ այս կոտորակները խաչաձև բազմապատկվում են իրար և ստացվում է  12+9x = 8x+8 իսկ հիմա նույնաձև անդամները բերենք մյուս կողմ և լուծենք x-ը

9x-8x=8-12

Պատասխան X=4